时域分析软件,电脑系统时域分析

1.系统时域和频域分析方法的关系

2.什么是信号的时域分析和频域分析?

3.第三章 线性系统的时域分析法

4.如何利用Labview做频率计（时域和频域方法）？

5.自动控制原理的线性系统的时域分析法，根轨迹法和频域分析法比较他们的不同（原理，方法的不同）

时域分析法。时域分析法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础，时域分析是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点，系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。

系统时域和频域分析方法的关系

控制系统的时域响应及其性能指标

为了分析和评价线性控制系统时间响应的性能，需要首先研究线性控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程和性能指标。

3.1.1 时域响应

任何一个稳定的线性控制系统，在输入信号作用下的时间响应都由动态响应(或瞬态响应、暂态响应)和稳态响应两部分组成。动态响应描述了系统的动态性能，而稳态响应反映了系统的稳态精度。两者都是线性控制系统的重要性能。因此，在对系统设计时必须同时给予满足。

1. 动态响应

动态响应又称瞬态响应或过渡过程，指系统在输入信号作用下，系统从初始状态到最终状态的响应过程。根据系统结构和参数选择情况，动态响应表现为衰减、发散或等幅振荡几种形式。显然，一个实际运行的控制系统，其动态响应必须是衰减的，也就是说，系统必须是稳定的。动态响应除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等运动信息，这些运动信息用动态性能来描述。

第3章 控制系统的时域分析

2. 稳态响应

如果一个线性系统是稳定的，那么从任何初始条件开始，经过一段时间就可以认为它的过渡过程已经结束，进入了与初始条件无关而仅由外作用决定的状态，即稳态响应。所以稳态响应是指当t趋于无穷大时系统的输出状态。稳态响应表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能来描述。

由此可见，线性控制系统在输入信号作用下的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。

3.1.2 稳态性能指标

稳态性能指标是表征控制系统准确性的性能指标，是一项重要的技术指标，通常用稳态下输出量的期望值与实际值之间的差来衡量，称为稳态误差。如果这个差是常数，则称为静态误差，简称静误差或静差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。在本章控制系统的稳态误差一节将详细讨论。

3.1.3 动态性能指标

一个控制系统除了稳态控制精度要满足一定的要求以外，对控制信号的响应过程也要满足一定的要求，这些要求表现为动态性能指标。

不稳定系统没有实用价值，因此不需要研究其动态性能指标。

一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。因此在大多数情况下，为了分析研究方便，最常采用的典型输入信号是单位阶跃函数，并在零初始条件下进行研究。也就是说，在输入信号加上之前，系统的输出量及其对时间的各阶导数均等于零。

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标称为动态性能指标。线性控制系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线称为系统的单位阶跃响应曲线。典型形状如图3.1所示。各项动态性能指标也示于图中。

(1) 延迟时间td：指响应曲线第一次达到其稳态值一半所需的时间，记作td；

(2) 上升时间tr：指响应曲线首次从稳态值的10%过渡到90%所需的时间；对于有振

荡的系统，亦可定义为响应曲线从零首次达到稳态值所需的时间，记作tr。上升时间是系

统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快；

(3) 峰值时间tp：指响应曲线第一次达到峰点的时间，记作tp；

(4) 调节时间ts：指响应曲线最后进入偏离稳态值的误差为±5%(也有取±2%)的范围

并且不再越出这个范围的时间，记作ts；

(5) 超调量σ%：对于图3.1所示的振荡性的响应过程，响应曲线第一次越过稳态值达到峰值时，越过部分的幅度与稳态值之比称为超调量，记作σ%，即

c?c(∞)σ%=max×100% (3.1) c(∞)

式中c(∞)表示响应曲线的稳态值，cmax=c(tp)表示峰值。

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·40· 自动控制原理

图3.1 单位阶跃响应及动态性能指标

上述五个动态性能指标，基本上可以体现系统动态过程的特征。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常用上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用超调量评价系统的阻尼程度；而调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

应当指出，上述各动态指标之间是有联系的。因此对于一个系统常没有必要列出所有动态指标。另一方面，正是由于这些指标存在联系，也不可能对各项指标都提出要求，因为这些要求之间可能会发生矛盾，以致在调整系统参数以改善系统的动态性能时，会发生顾此失彼的现象。同时，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。

什么是信号的时域分析和频域分析?

系统频域分析的本质：

f(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数（基信号）的加权值，当通过系统的流水线处理时，系统给其各个频率虚指数信号函数（基信号）又进行了加工，即又乘以了一个加权值（也就是想要哪个频率的虚指数信号函数，就将其乘以一个好的数，要是不喜欢就乘以0，或者稍微大点），这样输出结果，即系统响应的就是各个频率的虚指数信号函数的加权信号的叠加。而把这个加权值得叠加抽离出来，就是输出信号的频谱，即y(jw)=f(jw)h(jw).

第三章 线性系统的时域分析法

1.信号的时域分析：是指直接在时间域内对系统动态过程进行研究的方法。

2.信号频域分析：是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

常用的分析方法为：

画伯德图（波特图），根据波特图可以知道信号幅值的变化和相位的延迟，例如在某个频率范围内，信号幅值特性曲线的斜率为-20dB/十倍频，说明信号频率每增加已被，幅值-3dB。这个分析方法是针对频域的，时域分析通过微分方程（结合初始条件）来分析，直接以时间为横坐标作图啊，或者，找出过振荡、振荡及临界状态，一般都转换成频域来分析。

如何利用Labview做频率计（时域和频域方法）？

时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提取系统时间响应的全部信息。

在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预测，因此需要选择若干典型输入信号。

在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由 动态过程 和 稳态过程 两部分组成

稳定是控制系统能运行的首要条件，因此只有动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。

描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用下，动态过程随时间 的变化状况的指标，称为 动态性能指标。

若 ，则响应无超调。

稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数则系统存在稳态误差。

凡以一阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为一阶系统。

此处设一阶系统的传递函数如下，该传递函数决定了一阶系统的数学模型。

设输入信号 ，可得到一阶系统的单位阶跃响应为

系统的误差为

由于 ，故不存在稳态误差。

设输入信号为 ，可得到一阶系统的单位脉冲响应为

系统的误差为

由于 ，故不存在稳态误差。

设输入信号 ，可得到一阶系统的的单位斜坡响应为

系统的误差为

由于 ，故在位置上存在稳态跟踪误差。

设输入信号 ，可得到一阶系统的单位加速度响应为

系统的误差为

由于 ，因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。

此处设二阶系统的传递函数如下，决定了二阶系统的数学模型如下

其系统的结构图如下图所示

令传递函数的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程为

其两个根为

下面根据 和 的值进行讨论分析。

由于对于控制系统，我们研究的对象均为稳定的系统，故我们需要分析极点的分布情况

令 ， ，则有

式中， 为 衰减系数 ， 为 阻尼振荡频率 。稍后将会讲述其物理意义。

取拉普拉斯逆变换可得

式中， ， 称为 阻尼角

由上述分析可知，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下不存在稳态位置误差；瞬态分量为阻尼振荡项，其振荡频率为 ，故称为 阻尼振荡频率 。由于瞬态分量衰减的快慢取程度取决于包络线收敛的速度，当 一定时，包络线的收敛速度取决于指数函数 的幂，所以称 为 衰减系数

特别地，当 ，则二阶系统无阻尼时的单位阶跃响应为

这是一条平均值为的1正、余弦形式的等幅振荡，其振荡频率为 ，故可称为 无阻尼振荡频率 。

取拉普拉斯逆变换可得

为了计算的方便，我们需要对二阶系统给的传递函数进行变换

故过阻尼二阶系统的输出量的拉氏变换为

其中， 和 称为过阻尼二阶系统的时间常数，显然 。

对上式取拉氏反变换

上式表明，响应特性包含着两个单调衰减的指数项，其代数和决不会超过稳态值1，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应式非振荡的，通常称为 过阻尼响应 。

令 ，求得

由于 ，故有

对 进行求导，并令其为零可得

整理可得

由于

故可解得

由于 ，故

若取

若取

下面演示利用MATLAB解决高阶系统的单位阶跃响应的问题

设一个三阶系统闭环传递函数为

如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为 闭环主导极点

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。

假设系统具有一个平衡工作状态，如果系统受到有界扰动作用偏离了原平衡状态，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统；如果系统受到有界扰动作用后，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，则这样的系统称为小范围稳定的系统。

对于系统的稳定性有多种定义方法。上述所阐述的稳定性概念，实则指 平衡状态稳定性 。

然而，在分析线性系统的稳定性时，我们所关心的是 系统的运动稳定性 ，即系统方程在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间 趋于无穷的渐进行为。

根据上述的讨论，我们给出线性系统稳定性更正式的定义。

闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点位于左半 平面。

设线性系统的特征方程为

线性系统稳定的 必要条件 是：在特征方程中，各项系数为正数。

列出劳斯表如下

线性系统稳定的 充要条件 是：劳斯表中第一列各值为正。如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的数目。

用因子 乘以原特征方程，其中 可为任意正数，再对新的特征方程应用劳斯稳定判据。

用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程 ，并将辅助方程对复变量 求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元。

为了使稳定的系统具有良好的动态响应，希望在 左半平面上系统特征根的位置与虚轴具有 的距离。此时，直接用新变量 代入原系统特征方程，得到一个新的方程，再利用劳斯稳定判据

只有当系统稳定时，研究系统稳态误差才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。

控制系统结构图如下图所示

误差信号，简称误差定义为：

误差本身是时间的函数，其时域表达式为

式中， 为系统误差传递函数

由终值定理可得：

在一般情况下，分子阶次为 ，分母阶次为 的开环传递函数可表示为

式中， 为开环增益， 和 为时间常数； 为开环系统在 平面上极点的重数。

为了便于讨论，令

显然

故由上述分析，可以得到

设输入信号为 ，其中 为输入阶跃函数的幅值。

分类讨论可知：

习惯上常采用静态位置误差系数 表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。

式中

设输入信号 ，其中 表示速度输入函数的斜率

分类讨论可知

误差还可以表示为

式中 称为静态速度误差系数

设输入为 ，其中 为加速度输入函数的速度变化率

分类讨论可知

误差还可以表示为

式中 称为静态加速度误差系数

自动控制原理的线性系统的时域分析法，根轨迹法和频域分析法比较他们的不同（原理，方法的不同）

在 LabVIEW 中，可以使用时域和频域方法实现频率计。下面分别介绍两种方法的实现步骤：

1. 时域方法：

- 创建一个数据采集任务（DAQmx）或生成一个模拟信号。

- 使用“快速傅里叶变换（FFT）” VI 将采集的或生成的信号转换为频谱。

- 在频谱中查找主要频率分量的峰值位置，并确定对应的频率。

2. 频域方法：

- 创建一个数据采集任务（DAQmx）或生成一个模拟信号。

- 使用“功率谱密度（PSD）” VI 计算信号的功率谱密度。

- 在功率谱密度图上查找主要频率分量的峰值位置，并确定对应的频率。

以下是更详细的步骤：

1. 时域方法：

- 使用 DAQ Assistant 创建一个数据采集任务，设置采样率和采样点数等参数。

- 获取采集到的数据，将数据传递到“快速傅里叶变换（FFT）” VI。

- 在“FFT” VI 中，选择适当的 FFT 窗口类型和大小，进行 FFT 变换。

- 将输出频谱传递到“图表”或 “Graph” 控件上显示并分析。

- 在频谱中找到主要幅值峰值位置，使用“峰值检测” VI 或自定义算法确定对应的频率。

2. 频域方法：

- 使用 DAQ Assistant 创建一个数据采集任务，设置采样率和采样点数等参数。

- 获取采集到的数据，将数据传递到“功率谱密度（PSD）” VI。

- 在“PSD” VI 中，选择适当的窗口类型和长度，计算信号的功率谱密度。

- 将输出功率谱密度传递到“图表”或“Graph” 控件上显示并分析。

- 在功率谱密度图中找到主要峰值位置，使用“峰值检测” VI 或自定义算法确定对应的频率。

以上步骤提供了一个基本的框架，可以根据具体需求和实际情况进行进一步的自定义和优化。使用 LabVIEW 的信号处理工具箱可以提供更多高级的信号分析和处理功能。

时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统系能的。方法就是按一些公式求上升时间、最大超调量等参数来分析系统，也可用劳斯判据。一般需要复杂的高阶微分方程运算。

根轨迹法是根据反馈控制系统开环和闭环传递函数之间的关系，由开环传递函数求闭环特征根。这种方法是用图解的方式表示特征根与系统参数的全部数值关系，适用于高阶系统，避免了复杂的运算。

频域法根据系统的频率特性间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的动态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。与前两种方法相比，主要优点有不需要复杂运算、能对系统动态性能作出分析。方法是奈氏稳定判据，作出奈氏图，根据曲线与（-1.0）点的关系，作出相应判断。

可参考自动控制原理教材，胡寿松的不错。

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